Exercices corrigés — Théorème de Pythagore (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 9 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Le triangle PQR vérifie PQ = 2,1 cm, QR = 2,8 cm et PR = 3,5 cm. Est-il rectangle ? Si oui, en quel point ?

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Correction détaillée

Le plus grand côté est [PR] (3,5 cm) : si le triangle est rectangle, l'angle droit est au sommet opposé, c'est-à-dire en Q.
D'une part : PR² = 3,5² = 12,25.
D'autre part : PQ² + QR² = 2,1² + 2,8² = 4,41 + 7,84 = 12,25.
On constate que PR² = PQ² + QR².
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PQR est rectangle en Q.

Exercice 6 Maîtrise

Le triangle XYZ vérifie XY = 7 cm, YZ = 9 cm et XZ = 11 cm. Est-il rectangle ?

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Correction détaillée

Le plus grand côté est [XZ] (11 cm).
D'une part : XZ² = 11² = 121.
D'autre part : XY² + YZ² = 7² + 9² = 49 + 81 = 130.
121 ≠ 130, donc XZ² ≠ XY² + YZ².
Si le triangle était rectangle, l'égalité de Pythagore serait vérifiée ; elle ne l'est pas. D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle XYZ n'est pas rectangle.

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