Exercices corrigés — Théorème de Pythagore (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 9 exercices.

Exercice 3 Application

EFG est rectangle en F avec EF = 3 cm et FG = 5 cm. Calculer EG (valeur exacte puis arrondie au mm).

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Correction détaillée

Le triangle EFG est rectangle en F : son hypoténuse est [EG].
D'après le théorème de Pythagore : EG² = EF² + FG² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34.
34 n'est pas un carré parfait : la valeur exacte est EG = √34 cm.
À la calculatrice, √34 ≈ 5,830…, donc EG ≈ 5,8 cm au millimètre près.

Exercice 4 Application

Une échelle de 6,5 m est appuyée contre un mur vertical ; son pied est posé au sol à 2,5 m du mur. À quelle hauteur le haut de l'échelle touche-t-il le mur ?

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Correction détaillée

Le mur est vertical et le sol horizontal : le mur, le sol et l'échelle forment un triangle rectangle, dont l'hypoténuse est l'échelle (6,5 m). Notons h la hauteur cherchée.
D'après le théorème de Pythagore : 6,5² = h² + 2,5².
42,25 = h² + 6,25, donc h² = 42,25 − 6,25 = 36.
h = √36 = 6.
L'échelle touche le mur à 6 m de hauteur.

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