Exercices corrigés — Puissances (4e)

Un nombre est en notation scientifique lorsqu'il s'écrit a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif. On déplace la virgule pour obtenir un seul chiffre non nul avant elle, et l'on compte les rangs.
7 250 000 = 7,25 × 10⁶ : la virgule recule de 6 rangs, le nombre est grand, l'exposant est positif.
0,000 081 = 8,1 × 10⁻⁵ : la virgule avance de 5 rangs, le nombre est petit, l'exposant est négatif.
149,6 × 10⁶ : 149,6 n'est pas entre 1 et 10 ; 149,6 = 1,496 × 10², donc 149,6 × 10⁶ = 1,496 × 10⁸. De même 0,52 = 5,2 × 10⁻¹, donc 0,52 × 10⁻³ = 5,2 × 10⁻⁴.

On regroupe les nombres entre eux et les puissances de 10 entre elles.
E = 8 × 5 × 10⁻³ × 10⁹ = 40 × 10⁶. Or 40 n'est pas entre 1 et 10 : 40 = 4 × 10, donc E = 4 × 10⁷.
F = (63) × (10⁴10⁻²) = 2 × 10^{4 − (−2)} = 2 × 10⁶, déjà en notation scientifique.
G = 2³ × (10⁵)³ = 8 × 10¹⁵ : la puissance d'un produit est le produit des puissances, et (10⁵)³ = 10^{5 × 3} = 10¹⁵.