Exercices corrigés — Puissances (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Calculer : 3⁴ ; (−2)⁵ ; −2⁵ ; 4⁻² ; 10⁻⁴ ; (25)⁻¹.

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Correction détaillée

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. (−2)⁵ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = −32 : cinq facteurs négatifs, résultat négatif.
−2⁵ = −(2 × 2 × 2 × 2 × 2) = −32 : la puissance porte sur 2, le signe est mis ensuite. Ici les deux résultats coïncident parce que l'exposant est impair ; avec un exposant pair, (−2)⁴ = 16 alors que −2⁴ = −16.
4⁻² = 14² = 116 : un exposant négatif désigne l'inverse de la puissance. 10⁻⁴ = 110⁴ = 110 000 = 0,0001.
(25)⁻¹ = inverse de 25 = 52 = 2,5. Vérification : 25 × 52 = 1.

Exercice 2 Découverte

a) Donner l'écriture décimale de 10⁵ et de 10⁻³, puis écrire 1 000 000 et 0,000 01 sous la forme d'une puissance de 10. b) Donner l'écriture décimale de 2,7 × 10³ ; 4,5 × 10⁻² ; 0,003 × 10⁴.

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Correction détaillée

a) 10⁵ est le chiffre 1 suivi de 5 zéros : 100 000. 10⁻³ = 11 000 = 0,001 (le 1 est au troisième rang après la virgule).
1 000 000 a 6 zéros : c'est 10⁶. 0,000 01 a son 1 au cinquième rang après la virgule : c'est 10⁻⁵.
b) Multiplier par 10³ décale la virgule de 3 rangs vers la droite : 2,7 × 10³ = 2 700. Multiplier par 10⁻² la décale de 2 rangs vers la gauche : 4,5 × 10⁻² = 0,045.
0,003 × 10⁴ : 4 rangs vers la droite, 0,003 devient 30. Contrôle : 0,003 × 10 000 = 30.

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