Exercices corrigés — Puissances (4e)

On convertit dans la même unité : 1 cm = 10⁻² m.
Nombre de cheveux : 10⁻²/(8 × 10⁻⁵) = (18) × 10^{−2 − (−5)} = 0,125 × 10³ = 125.
Il faut donc environ 125 cheveux, ce qui correspond à l'ordre de grandeur 10² (une centaine).
Contrôle : 125 cheveux de 0,08 mm font 125 × 0,08 = 10 mm = 1 cm.

a) Temps = distance ÷ vitesse : 1,496 × 10⁸3 × 10⁵ = (1,4963) × 10^{8 − 5} ≈ 0,4987 × 10³ ≈ 499 s.
499 s = 8 × 60 + 19, soit environ 8 min 19 s. La lumière du Soleil met un peu plus de 8 minutes pour nous atteindre.
b) On convertit : 1 g = 10⁻³ kg. Nombre d'atomes : 10⁻³/(1,67 × 10⁻²⁷) = (11,67) × 10^{−3 − (−27)} ≈ 0,6 × 10²⁴ = 6 × 10²³.
Ordre de grandeur : 6 × 10²³ atomes, soit environ 10²⁴. On vérifie que l'exposant est cohérent : diviser un très petit nombre (10⁻³) par un nombre bien plus petit encore (10⁻²⁷) donne un très grand nombre.