Exercices corrigés — Puissances (4e)

Règles : pour un produit de puissances de même base, on additionne les exposants ; pour un quotient, on les soustrait ; pour une puissance de puissance, on les multiplie.
7³ × 7⁻⁵ = 7^{3 + (−5)} = 7⁻² (soit 149).
2⁹2⁻³ = 2^{9 − (−3)} = 2¹² : soustraire −3 revient à ajouter 3. (10⁻²)⁴ = 10^{−2 × 4} = 10⁻⁸.
3² × 3⁵3⁴ = 3⁷3⁴ = 3^{7 − 4} = 3³ = 27.

a) Faux. 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 : on additionne les exposants, la base ne change pas. 4⁷ = 16 384 est bien plus grand.
b) Vrai. Deux puissances de même exposant se multiplient en multipliant les bases : 2³ × 5³ = (2 × 5)³ = 10³. Contrôle : 8 × 125 = 1 000.
c) Vrai. L'exposant 100 est pair : un nombre pair de facteurs −1 donne un produit positif, (−1)¹⁰⁰ = 1. d) Faux. Un exposant négatif désigne un inverse, pas un nombre négatif : 3⁻² = 13² = 19.
e) Vrai. 2³ + 2³ = 2 × 2³ = 2⁴ = 16. Attention : ce raisonnement ne marche que parce qu'on ajoute deux fois la même puissance de 2 ; en général, on n'additionne pas les puissances en additionnant les exposants.