Exercices corrigés — Géométrie dans l'espace : pyramides et cônes (4e)

Le triangle formé par la hauteur, le rayon et la génératrice est rectangle au centre de la base. D'après le théorème de Pythagore : g² = h² + r², soit 10² = h² + 6².
h² = 100 − 36 = 64, donc h = 8 cm (h est une longueur, positive).
Volume : V = (13) × π × 6² × 8 = (13) × π × 288 = 96π cm³.
Valeur approchée : 96π ≈ 301,6 cm³. Attention : c'est la hauteur qui intervient dans la formule du volume, pas la génératrice.

On part de la formule V = aire de la base × h3 et l'on remplace ce que l'on connaît : 40 = 15 × h3.
On multiplie les deux membres par 3 : 15 × h = 120.
On divise par 15 : h = 120 ÷ 15 = 8 cm.
Vérification : 15 × 83 = 1203 = 40 cm³. Un tétraèdre est une pyramide à base triangulaire : la même formule s'applique.