Exercices corrigés — Géométrie dans l'espace : pyramides et cônes (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Un cône a un diamètre de base de 8 cm et une hauteur de 9 cm. Calculer son volume (valeur exacte puis arrondie au dixième), puis le convertir en cL.

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Correction détaillée

Le rayon est la moitié du diamètre : r = 8 ÷ 2 = 4 cm.
Volume d'un cône : V = (13) × π × r² × h = (13) × π × 16 × 9 = (13) × 144π = 48π cm³ (valeur exacte).
Valeur approchée : 48π ≈ 150,8 cm³.
Conversion : 1 cm³ = 1 mL, donc V ≈ 150,8 mL ; comme 1 cL = 10 mL, V ≈ 15,1 cL. Erreur classique : utiliser le diamètre 8 à la place du rayon, ce qui quadruplerait le volume.

Exercice 4 Application

Convertir : 3,2 dm³ en cm³ ; 4 500 L en m³ ; 75 cL en cm³ ; 0,25 m³ en L.

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Correction détaillée

Pour les volumes, chaque changement d'unité multiplie ou divise par 1 000 ; de plus 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³.
3,2 dm³ = 3,2 × 1 000 = 3 200 cm³.
4 500 L = 4 500 dm³ = 4 500 ÷ 1 000 = 4,5 m³.
75 cL = 750 mL = 750 cm³. 0,25 m³ = 0,25 × 1 000 = 250 dm³ = 250 L.

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