Exercices corrigés — Équations (4e)

a) 2(3x + 1) = 6x + 5 devient 6x + 2 = 6x + 5. En soustrayant 6x des deux côtés : 2 = 5, ce qui est faux. Aucune valeur de x ne convient : l'équation n'a pas de solution.
b) 4(x − 2) = 4x − 8 devient 4x − 8 = 4x − 8 : les deux membres sont identiques, l'égalité est vraie pour toutes les valeurs de x. Tous les nombres sont solutions.
c) 5 − (x − 2) = 3x − 1. On supprime la parenthèse en changeant les signes : 5 − x + 2 = 3x − 1, soit 7 − x = 3x − 1. On ajoute x : 7 = 4x − 1. On ajoute 1 : 8 = 4x. Donc x = 2.
Vérification : 5 − (2 − 2) = 5 et 3 × 2 − 1 = 5. La solution est 2.

Choix de l'inconnue : soit x le plus petit des trois nombres. Les deux suivants sont x + 1 et x + 2 (entiers consécutifs).
Mise en équation : x + (x + 1) + (x + 2) = 96, soit 3x + 3 = 96.
Résolution : 3x = 93, donc x = 31.
Vérification et conclusion : 31 + 32 + 33 = 96. Les trois nombres sont 31, 32 et 33. Remarque : le nombre du milieu est 96 ÷ 3 = 32, la moyenne des trois.