Équations — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 3 points à retenir et 2 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Vocabulaire
Définition
Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre inconnu, désigné par une lettre (souvent x). Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'égalité est vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation.
Exemple : 3 est solution de l'équation 2x + 1 = 7 car 2 × 3 + 1 = 7. Le nombre 5 n'est pas solution car 2 × 5 + 1 = 11 ≠ 7.
Exemple : 3 est solution de l'équation 2x + 1 = 7 car 2 × 3 + 1 = 7. Le nombre 5 n'est pas solution car 2 × 5 + 1 = 11 ≠ 7.
2. Règles de transformation d'une équation
Propriété
On obtient une équation qui a les mêmes solutions lorsque :
- on ajoute ou on soustrait un même nombre aux deux membres ;
- on multiplie ou on divise les deux membres par un même nombre non nul.
3. Résolution d'une équation du premier degré
Propriété (cas particuliers)
- Si l'on aboutit à une égalité fausse sans x (par exemple 0x = 5, soit 0 = 5), l'équation n'a aucune solution. Exemple : 2x + 3 = 2x + 8.
- Si l'on aboutit à une égalité toujours vraie (par exemple 0 = 0), tous les nombres sont solutions. Exemple : 3(x + 1) = 3x + 3.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
Pour résoudre une équation du type ax + b = cx + d :
- si nécessaire, développer et réduire chaque membre ;
- regrouper les termes en x dans un membre (en ajoutant ou soustrayant le même terme en x des deux côtés) ;
- regrouper les nombres dans l'autre membre ;
- diviser les deux membres par le coefficient de x ;
- vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée dans l'équation de départ ;
- conclure par une phrase.
Méthode 2
Pour résoudre un problème à l'aide d'une équation :
- Choix de l'inconnue : on désigne par x la quantité cherchée (préciser l'unité).
- Mise en équation : on traduit l'énoncé par une égalité faisant intervenir x.
- Résolution de l'équation.
- Vérification avec les données de l'énoncé et conclusion par une phrase répondant à la question.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés