Exercices corrigés — Équations (4e)

On isole x en effectuant la même opération sur les deux membres (image de la balance).
a) 7x + 4 = 25. On soustrait 4 : 7x = 21. On divise par 7 : x = 3. Vérification : 7 × 3 + 4 = 25. La solution est 3.
b) 3x − 8 = −x + 12. On ajoute x : 4x − 8 = 12. On ajoute 8 : 4x = 20. On divise par 4 : x = 5. Vérification : 3 × 5 − 8 = 7 et −5 + 12 = 7. La solution est 5.
c) 9 − 2x = 4x − 6. On ajoute 2x : 9 = 6x − 6. On ajoute 6 : 15 = 6x. On divise par 6 : x = 156 = 2,5. Vérification : 9 − 2 × 2,5 = 4 et 4 × 2,5 − 6 = 4. La solution est 2,5.

Pour tester si un nombre est solution, on calcule séparément les deux membres avec ce nombre et l'on compare.
a) Pour x = 3 : 5 × 3 − 4 = 11 et 2 × 3 + 5 = 11. Les deux membres sont égaux : 3 est solution. Pour x = −1 : 5 × (−1) − 4 = −9 et 2 × (−1) + 5 = 3. Les membres diffèrent : −1 n'est pas solution.
b) Pour x = 3 : 3² = 9 et 2 × 3 + 3 = 9 : 3 est solution. Pour x = −1 : (−1)² = 1 et 2 × (−1) + 3 = 1 : −1 est aussi solution.
L'équation x² = 2x + 3 a donc au moins deux solutions, 3 et −1. Une équation peut avoir plusieurs solutions ; tester un nombre ne renseigne que sur ce nombre.