Exercices corrigés — Équations (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Un abonnement de cinéma coûte 30 € puis 4 € par séance. Sans abonnement, une séance coûte 9 €. À partir de combien de séances l'abonnement est-il rentable ? (Chercher d'abord le nombre de séances pour lequel les deux formules coûtent le même prix.)

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Correction détaillée

Soit x le nombre de séances. Avec l'abonnement, le coût est 30 + 4x (en euros) ; sans abonnement, il est 9x.
Les deux formules coûtent autant lorsque 30 + 4x = 9x. On soustrait 4x : 30 = 5x. Donc x = 6.
Vérification : pour 6 séances, 30 + 4 × 6 = 54 € et 9 × 6 = 54 €, les deux coûts sont égaux.
Au-delà, chaque séance supplémentaire coûte 4 € avec l'abonnement contre 9 € sans : pour 7 séances, 58 € contre 63 €. L'abonnement est rentable à partir de 7 séances.

Exercice 8 Challenge

a) Un triangle isocèle a un périmètre de 32 cm. Sa base mesure 4 cm de moins que chacun des deux autres côtés. Quelles sont les longueurs de ses côtés ? b) Marc a trois fois l'âge de sa fille. Dans 12 ans, il aura le double de son âge. Quel est l'âge de sa fille ?

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Correction détaillée

a) Soit x la longueur (en cm) de chacun des deux côtés égaux. La base mesure x − 4. Périmètre : x + x + (x − 4) = 32, soit 3x − 4 = 32.
3x = 36, donc x = 12. Les côtés égaux mesurent 12 cm et la base 12 − 4 = 8 cm. Vérification : 12 + 12 + 8 = 32 cm, et le triangle existe car 12 < 12 + 8.
b) Soit x l'âge actuel de la fille (en années). Marc a 3x ans. Dans 12 ans, la fille aura x + 12 ans et Marc 3x + 12 ans ; l'énoncé donne 3x + 12 = 2(x + 12).
3x + 12 = 2x + 24. On soustrait 2x : x + 12 = 24. Donc x = 12. Vérification : la fille a 12 ans et Marc 36 ans ; dans 12 ans, 24 ans et 48 ans, et 48 = 2 × 24. La fille a 12 ans.

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