Exercices corrigés — Cosinus d'un angle aigu (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Donner, à 0,001 près : cos(20°), cos(55°), cos(72°). Puis l'angle x (au degré près) tel que cos(x) = 0,3 ; cos(x) = 0,85.

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Correction détaillée

La calculatrice doit être en mode degrés.
cos(20°) ≈ 0,940 ; cos(55°) ≈ 0,574 ; cos(72°) ≈ 0,309. On vérifie la cohérence : plus l'angle est grand, plus le cosinus est petit.
Pour retrouver un angle à partir de son cosinus, on utilise la touche cos⁻¹ : si cos(x) = 0,3 alors x = cos⁻¹(0,3) ≈ 72,5°, soit x ≈ 73° au degré près ; si cos(x) = 0,85 alors x = cos⁻¹(0,85) ≈ 31,8°, soit x ≈ 32°.

Exercice 2 Découverte

KLM est rectangle en L, KM = 12 cm et l'angle LKM mesure 32°. Calculer KL (au mm).

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Correction détaillée

Le triangle KLM est rectangle en L : son hypoténuse est [KM]. L'angle LKM a pour sommet K ; son côté adjacent est donc [KL], le côté qui touche l'angle sans être l'hypoténuse.
Dans le triangle KLM rectangle en L : cos(LKM) = KLKM.
cos(32°) = KL12, donc KL = 12 × cos(32°).
À la calculatrice : KL ≈ 12 × 0,848 ≈ 10,18.
La longueur KL mesure environ 10,2 cm.

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