Exercices corrigés — Cosinus d'un angle aigu (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

NOP est rectangle en O, NO = 7 cm et l'angle ONP mesure 58°. Calculer NP (au mm).

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Correction détaillée

Le triangle NOP est rectangle en O : son hypoténuse est [NP]. L'angle ONP a pour sommet N ; son côté adjacent est [NO].
Dans le triangle NOP rectangle en O : cos(ONP) = NONP.
cos(58°) = 7NP. Cette fois l'inconnue est au dénominateur : NP = 7cos(58°).
À la calculatrice : NP ≈ 70,530 ≈ 13,21.
La longueur NP mesure environ 13,2 cm.

Exercice 4 Application

DEF est rectangle en F, DE = 9 cm et l'angle DEF mesure 35°. Calculer EF (au mm).

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Correction détaillée

Attention au sommet de l'angle : DEF a pour sommet E, pas D. Le triangle DEF est rectangle en F, son hypoténuse est [DE], et le côté adjacent à l'angle de sommet E est [EF].
Dans le triangle DEF rectangle en F : cos(DEF) = EFDE.
cos(35°) = EF9, donc EF = 9 × cos(35°).
À la calculatrice : EF ≈ 9 × 0,819 ≈ 7,37.
La longueur EF mesure environ 7,4 cm.

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