Exercices corrigés — Cosinus d'un angle aigu (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Une échelle de 4 m fait un angle de 65° avec le sol. À quelle distance du mur se trouve son pied (au cm) ?

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Correction détaillée

Le mur est vertical : le sol, le mur et l'échelle forment un triangle rectangle dont l'hypoténuse est l'échelle (4 m). L'angle de 65° est au pied de l'échelle ; son côté adjacent est la distance d du pied au mur, le long du sol.
cos(65°) = d4, donc d = 4 × cos(65°).
À la calculatrice : d ≈ 4 × 0,4226 ≈ 1,690.
Le pied de l'échelle est à environ 1,69 m du mur.

Exercice 8 Challenge

Un câble de 25 m relie le sommet d'un mât vertical à un point du sol situé à 15 m du pied du mât. Quel angle le câble fait-il avec le sol (au degré) ? En déduire l'angle entre le câble et le mât.

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Correction détaillée

Le mât est vertical : le mât, le sol et le câble forment un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le câble (25 m). L'angle cherché est au sol ; son côté adjacent est la distance au pied du mât, 15 m.
cos(angle) = 1525 = 0,6.
angle = cos⁻¹(0,6) ≈ 53,1°, soit environ 53° au degré près.
Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires : l'angle entre le câble et le mât vaut 90° − 53° = 37°.

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