Exercices corrigés — Calcul littéral (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

a) Développer à l'aide des identités remarquables : (x + 6)² ; (3x − 1)² ; (2x + 5)(2x − 5). b) Calculer mentalement 102² et 98 × 102.

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Correction détaillée

a) (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = x, b = 6 : (x + 6)² = x² + 2 × x × 6 + 36 = x² + 12x + 36.
(a − b)² = a² − 2ab + b² avec a = 3x, b = 1 : (3x − 1)² = 9x² − 2 × 3x × 1 + 1 = 9x² − 6x + 1.
(a + b)(a − b) = a² − b² avec a = 2x, b = 5 : (2x + 5)(2x − 5) = 4x² − 25.
b) 102² = (100 + 2)² = 10 000 + 2 × 100 × 2 + 4 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404. 98 × 102 = (100 − 2)(100 + 2) = 100² − 2² = 10 000 − 4 = 9 996.

Exercice 6 Maîtrise

Factoriser : R = 10x − 25 ; S = 3x² + x ; T = (2x + 1)(x − 3) − (2x + 1)(5x + 2).

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Correction détaillée

Factoriser, c'est transformer une somme en produit en repérant un facteur commun : ka + kb = k(a + b).
R = 10x − 25 = 5 × 2x − 5 × 5 = 5(2x − 5). S = 3x² + x = x × 3x + x × 1 = x(3x + 1) ; ne pas oublier le 1.
T : le facteur commun est la parenthèse (2x + 1). T = (2x + 1)[(x − 3) − (5x + 2)] = (2x + 1)(x − 3 − 5x − 2) = (2x + 1)(−4x − 5).
Vérification de T pour x = 0 : expression de départ 1 × (−3) − 1 × 2 = −5 ; forme factorisée 1 × (−5) = −5. On peut aussi écrire T = −(2x + 1)(4x + 5).

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