Exercices corrigés — Calcul littéral (4e)

Simple distributivité : k(a − b) = ka − kb. On développe chaque produit séparément, en gardant le signe qui le précède.
5(2x − 3) = 10x − 15. 3(4 − x) = 12 − 3x, et ce produit est précédé d'un signe − : −(12 − 3x) = −12 + 3x.
N = 10x − 15 − 12 + 3x = 13x − 27.
Vérification pour x = 2 : 5 × 1 − 3 × 2 = 5 − 6 = −1, et 13 × 2 − 27 = 26 − 27 = −1.

P : double distributivité, chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde. On lit (x + 3)(2x + (−5)).
P = x × 2x + x × (−5) + 3 × 2x + 3 × (−5) = 2x² − 5x + 6x − 15 = 2x² + x − 15.
Q = (3x − 2)² = (3x − 2)(3x − 2) = 9x² − 6x − 6x + 4 = 9x² − 12x + 4. On retrouve l'identité (a − b)² = a² − 2ab + b² avec a = 3x et b = 2 : 9x² − 2 × 3x × 2 + 4.
Erreur à éviter : (3x − 2)² n'est pas 9x² − 4 ; le double produit −12x ne doit pas être oublié.