Exercices corrigés — Trigonométrie dans le triangle rectangle (3e)

Le triangle ABC est rectangle en A : son hypoténuse est [BC]. Par rapport à l'angle AB̂C, de sommet B, le côté [AB] est adjacent et le côté [AC] est opposé.
Pour AB, on relie l'adjacent et l'hypoténuse, donc on utilise le cosinus : cos AB̂C = ABBC, soit cos 40° = AB10, d'où AB = 10 × cos 40° ≈ 10 × 0,7660 ≈ 7,66. AB mesure environ 7,7 cm.
Pour AC, on relie l'opposé et l'hypoténuse, donc on utilise le sinus : sin AB̂C = ACBC, soit sin 40° = AC10, d'où AC = 10 × sin 40° ≈ 10 × 0,6428 ≈ 6,43. AC mesure environ 6,4 cm.
Vérification par Pythagore : 7,7² + 6,4² = 59,29 + 40,96 = 100,25 ≈ 10², cohérent aux arrondis près.

Le triangle GHI est rectangle en H : son hypoténuse est [GI]. L'angle connu, GÎH, a pour sommet I : le côté [HI] lui est adjacent et le côté [GH] lui est opposé.
Pour GH (opposé) avec l'hypoténuse : sin GÎH = GHGI, soit sin 28° = GH9, d'où GH = 9 × sin 28° ≈ 9 × 0,4695 ≈ 4,23. GH mesure environ 4,2 cm.
Pour HI (adjacent) avec l'hypoténuse : cos GÎH = HIGI, soit cos 28° = HI9, d'où HI = 9 × cos 28° ≈ 9 × 0,8829 ≈ 7,95. HI mesure environ 7,9 cm.