Exercices corrigés — Trigonométrie dans le triangle rectangle (3e)

Le triangle MNP est rectangle en N. L'angle cherché, NM̂P, a pour sommet M : [MN] est son côté adjacent (7 cm) et [NP] son côté opposé (4 cm). On connaît l'opposé et l'adjacent, donc on utilise la tangente.
tan NM̂P = NPMN = 47.
NM̂P = tan⁻¹(47) ≈ 29,7°.
L'angle NM̂P mesure environ 30° au degré près.

Le mur est vertical : le sol, le mur et l'échelle forment un triangle rectangle dont l'hypoténuse est l'échelle (5 m). L'angle α cherché est au pied de l'échelle ; son côté adjacent est la distance au mur, 1,5 m.
cos α = 1,55 = 0,3, donc α = cos⁻¹(0,3) ≈ 72,5°.
Pour la hauteur h, on peut éviter tout arrondi en utilisant le théorème de Pythagore : 5² = 1,5² + h², donc h² = 25 − 2,25 = 22,75 et h = √22,75 ≈ 4,77.
On peut aussi écrire sin α = h5, soit h = 5 × sin 72,5° ≈ 4,77 : les deux méthodes concordent. L'échelle touche le mur à environ 4,77 m de hauteur.