Exercices corrigés — Théorème de Thalès et réciproque (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Un bâton vertical de 1,2 m projette une ombre de 0,8 m. Au même instant, l'ombre d'un arbre mesure 6 m. Quelle est la hauteur de l'arbre ?

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Correction détaillée

Les rayons du soleil sont parallèles : le bâton et son ombre forment un triangle rectangle, l'arbre et son ombre en forment un autre, et les rayons qui joignent les sommets aux bouts des ombres sont parallèles. Le grand triangle est un agrandissement du petit, ce qui revient à une configuration de Thalès.
Les rapports hauteur/ombre sont donc égaux : h6 = 1,20,8.
h = 1,2 × 60,8 = 7,20,8 = 9.
L'arbre mesure 9 m de haut.

Exercice 6 Maîtrise

Pour mesurer la largeur BC d'une rivière, on plante des piquets de sorte que D, A, B soient alignés, E, A, C soient alignés et (DE) // (BC). On mesure AD = 15 m, AB = 60 m et DE = 10 m. Calculer la largeur BC.

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Correction détaillée

Les points D, A, B sont alignés, ainsi que E, A, C, et (DE) // (BC) : configuration papillon de sommet A. D'après le théorème de Thalès : ADAB = AEAC = DEBC.
Le rapport connu est ADAB = 1560 = 14.
14 = 10BC, donc BC = 10 × 4 = 40.
La rivière mesure 40 m de large.

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