Exercices corrigés — Théorème de Thalès et réciproque (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Les droites (EF) et (GH) se coupent en O. E, O, F alignés ; G, O, H alignés. OE = 3, OF = 4,5, OG = 2, OH = 3. (EG) et (FH) sont-elles parallèles ?

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Correction détaillée

Les points E, O, F sont alignés dans cet ordre, ainsi que G, O, H : configuration papillon de sommet O, où E et G sont du même côté de O, F et H de l'autre.
On calcule séparément les deux rapports partant de O : OEOF = 34,5 = 3045 = 23 et OGOH = 23.
Les rapports sont égaux et les points sont alignés dans le même ordre : d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EG) et (FH) sont parallèles.

Exercice 4 Application

A, M, B sont alignés dans cet ordre, ainsi que A, N, C. AM = 3 cm, AB = 8 cm, AN = 4 cm, AC = 10 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

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Correction détaillée

On calcule séparément les deux rapports partant de A : AMAB = 38 = 0,375 et ANAC = 410 = 0,4.
Ces rapports sont différents. Si les droites (MN) et (BC) étaient parallèles, le théorème de Thalès donnerait AMAB = ANAC ; or ce n'est pas le cas.
Donc (MN) et (BC) ne sont pas parallèles : c'est la contraposée du théorème de Thalès.

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