Exercices corrigés — Théorème de Thalès et réciproque (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Un cône de volume 54 cm³ est réduit de rapport 23. Quel est le volume du cône réduit ?

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Correction détaillée

Une réduction de rapport k multiplie toutes les longueurs par k, et donc les volumes par k³.
Ici k = 23, donc k³ = (23)³ = 827.
Volume du cône réduit : 54 × 827 = (5427) × 8 = 2 × 8 = 16 cm³.

Exercice 8 Challenge

Une photo de 10 cm sur 15 cm est agrandie ; la nouvelle largeur est 25 cm. Quel est le rapport d'agrandissement ? Quelle est la nouvelle aire ?

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Correction détaillée

Le rapport d'agrandissement est le quotient d'une longueur de la nouvelle photo par la longueur correspondante de l'ancienne : k = 2510 = 2,5.
La nouvelle longueur est donc 15 × 2,5 = 37,5 cm.
Dans un agrandissement de rapport k, les aires sont multipliées par k² = 2,5² = 6,25. L'aire initiale est 10 × 15 = 150 cm², donc la nouvelle aire est 150 × 6,25 = 937,5 cm².
Vérification directe : 25 × 37,5 = 937,5 cm².

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