Exercices corrigés — Puissances et notation scientifique (3e)

Un nombre en notation scientifique s'écrit a × 10ⁿ avec un seul chiffre non nul avant la virgule (1 ≤ a < 10).
72 000 000 : on place la virgule après le 7, ce qui la décale de 7 rangs vers la gauche ; on compense par 10⁷ : 7,2 × 10⁷.
0,000 45 : on place la virgule après le 4, décalage de 4 rangs vers la droite ; on compense par 10⁻⁴ : 4,5 × 10⁻⁴.
0,12 × 10⁷ : 0,12 n'est pas compris entre 1 et 10. On écrit 0,12 = 1,2 × 10⁻¹, donc 0,12 × 10⁷ = 1,2 × 10⁻¹ × 10⁷ = 1,2 × 10⁶.

Tous ces nombres sont en notation scientifique : on compare d'abord les exposants de 10, puis, à exposant égal, les nombres devant la puissance.
Exposant 4 : 5 × 10⁴ et 9,8 × 10⁴, et 5 < 9,8. Exposant 5 : 3,15 × 10⁵ et 3,2 × 10⁵, et 3,15 < 3,2 (on compare 3,15 et 3,20). Exposant 6 : 1,05 × 10⁶, le plus grand même si 1,05 est le plus petit des nombres devant les puissances.
Ordre croissant : 5 × 10⁴ < 9,8 × 10⁴ < 3,15 × 10⁵ < 3,2 × 10⁵ < 1,05 × 10⁶.
Vérification en écriture décimale : 50 000 < 98 000 < 315 000 < 320 000 < 1 050 000.