Puissances et notation scientifique — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 6 points à retenir et 2 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Rappels sur les puissances
Définition
Soit a un nombre relatif et n un entier naturel non nul.
an = a × a × … × a (n facteurs égaux à a).
Par convention : a1 = a et a0 = 1 (pour a ≠ 0).
Pour a ≠ 0 : a−n = 1an
an = a × a × … × a (n facteurs égaux à a).
Par convention : a1 = a et a0 = 1 (pour a ≠ 0).
Pour a ≠ 0 : a−n = 1an
PropriétéRègles de calcul (a et b non nuls, m et n entiers relatifs)
| Règle | Exemple |
|---|---|
| am × an = am+n | 34 × 32 = 36 |
| aman = am−n | 7578 = 7−3 |
| (am)n = am×n | (23)4 = 212 |
| an × bn = (a × b)n | 23 × 53 = 103 = 1 000 |
| anbn = (ab)n | 6232 = 22 = 4 |
2. Puissances de 10
Propriété
Pour n entier naturel :
10n = 1 000…0 (1 suivi de n zéros) ;
10−n = 0,00…01 (n chiffres après la virgule, le dernier étant 1).
103 = 1 000 ; 106 = 1 000 000 (un million) ; 109 = un milliard ; 10−2 = 0,01 ; 10−6 = 0,000 001.
10n = 1 000…0 (1 suivi de n zéros) ;
10−n = 0,00…01 (n chiffres après la virgule, le dernier étant 1).
103 = 1 000 ; 106 = 1 000 000 (un million) ; 109 = un milliard ; 10−2 = 0,01 ; 10−6 = 0,000 001.
PropriétéPréfixes usuels
| Préfixe | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| giga | G | 109 |
| méga | M | 106 |
| kilo | k | 103 |
| milli | m | 10−3 |
| micro | µ | 10−6 |
| nano | n | 10−9 |
3. Notation scientifique
Définition
Un nombre décimal est écrit en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme
a × 10n où a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 (un seul chiffre non nul avant la virgule) et n un entier relatif.
n est appelé l'exposant de la puissance de 10.
a × 10n où a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 (un seul chiffre non nul avant la virgule) et n un entier relatif.
n est appelé l'exposant de la puissance de 10.
4. Ordres de grandeur
Définition
Donner un ordre de grandeur d'un nombre, c'est donner une valeur approchée simple (souvent une puissance de 10 ou un nombre à un chiffre significatif fois une puissance de 10) qui permet d'estimer sa taille.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1Écrire un nombre en notation scientifique
On déplace la virgule pour n'avoir qu'un seul chiffre non nul avant elle, puis on compense par une puissance de 10 :
– si on décale la virgule de n rangs vers la gauche, on multiplie par 10n ;
– si on décale la virgule de n rangs vers la droite, on multiplie par 10−n.
– si on décale la virgule de n rangs vers la gauche, on multiplie par 10n ;
– si on décale la virgule de n rangs vers la droite, on multiplie par 10−n.
Méthode 2Calculer avec la notation scientifique
On regroupe les nombres décimaux d'un côté et les puissances de 10 de l'autre, puis on remet le résultat en notation scientifique si nécessaire.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés