Exercices corrigés — Probabilités (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

On lance une pièce équilibrée 3 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 fois « pile » ?

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Correction détaillée

La pièce est équilibrée : à chaque lancer, pile et face ont la même probabilité, 12, et les trois lancers sont indépendants. Il y a donc 2 × 2 × 2 = 8 issues, toutes équiprobables : PPP, PPF, PFP, PFF, FPP, FPF, FFP, FFF.
Les issues comportant exactement deux piles sont PPF, PFP et FPP : trois issues favorables sur huit.
p(exactement 2 piles) = 38.

Exercice 6 Maîtrise

Une urne contient 4 boules blanches et 1 boule noire. On tire deux boules successivement, sans remise. Dresser l'arbre pondéré et calculer la probabilité d'obtenir la boule noire.

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Correction détaillée

Premier tirage : 5 boules, dont 1 noire. p(N) = 15 et p(B) = 45.
Second tirage, sans remise : il ne reste que 4 boules. Si la noire a été tirée en premier, il ne reste que des blanches : p(B ensuite) = 1. Si une blanche a été tirée en premier, il reste 3 blanches et 1 noire : p(N ensuite) = 14 et p(B ensuite) = 34.
Arbre pondéré : Départ → N (15) → B (1) ; Départ → B (45) → N (14) ou B (34).
On obtient la noire par deux chemins : « N puis B », de probabilité 15 × 1 = 15, et « B puis N », de probabilité 45 × 14 = 420 = 15.
p(obtenir la noire) = 15 + 15 = 25.

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