Exercices corrigés — Probabilités (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

On lance deux dés équilibrés et on additionne les deux résultats. Quelle est la probabilité que la somme soit égale à 8 ? Qu'elle soit supérieure ou égale à 10 ?

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Correction détaillée

Il y a 6 × 6 = 36 issues équiprobables, que le tableau à double entrée du cours donne toutes.
Somme égale à 8 : (2 ; 6), (3 ; 5), (4 ; 4), (5 ; 3) et (6 ; 2), soit 5 issues. p(somme = 8) = 536.
Somme supérieure ou égale à 10 : la somme 10 s'obtient avec (4 ; 6), (5 ; 5), (6 ; 4) ; la somme 11 avec (5 ; 6), (6 ; 5) ; la somme 12 avec (6 ; 6). Cela fait 3 + 2 + 1 = 6 issues.
p(somme ≥ 10) = 636 = 16.

Exercice 4 Application

Une roue de loterie est divisée en 8 secteurs identiques numérotés de 1 à 8. On fait tourner la roue deux fois. Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois le 8 ? D'obtenir au moins une fois le 8 ?

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Correction détaillée

Les 8 secteurs sont identiques : à chaque tour, chaque numéro sort avec la probabilité 18. Les deux tours sont indépendants, le résultat du premier n'influence pas le second : on peut les représenter par un arbre pondéré à deux niveaux.
« Deux fois le 8 » correspond au chemin 8 puis 8. Sa probabilité est le produit des probabilités des deux branches : 18 × 18 = 164.
« Au moins une fois le 8 » a pour événement contraire « jamais le 8 », c'est-à-dire « pas 8 » au premier tour et « pas 8 » au second : (78) × (78) = 4964.
Donc p(au moins un 8) = 1 − 4964 = 1564.

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