On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Calculer la probabilité d'obtenir : a) un roi ; b) un cœur ; c) une figure (valet, dame ou roi) ; d) ni un as ni un cœur.
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Le tirage se fait au hasard : les 32 cartes ont la même probabilité d'être tirées, c'est une situation d'équiprobabilité. Chaque probabilité vaut donc nombre de cartes favorables32.
a) Il y a 4 rois : p(roi) = 432 = 18.
b) Il y a 8 cœurs : p(cœur) = 832 = 14.
c) Les figures sont les valets, les dames et les rois, soit 3 × 4 = 12 cartes : p(figure) = 1232 = 38.
d) On passe par l'événement contraire, « as ou cœur ». Il y a 4 as et 8 cœurs, mais l'as de cœur est à la fois un as et un cœur : il ne faut le compter qu'une fois, soit 4 + 8 − 1 = 11 cartes. p(as ou cœur) = 1132, donc p(ni as ni cœur) = 1 − 1132 = 2132.