Exercices corrigés — Probabilités (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Un sac contient 3 jetons verts et 2 jetons jaunes. On tire un jeton, on ne le remet pas, puis on en tire un second. Quelle est la probabilité d'obtenir deux jetons de la même couleur ?

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Correction détaillée

Premier tirage : 5 jetons. p(V) = 35 et p(J) = 25.
Second tirage, sans remise : il reste 4 jetons. Après un vert, il reste 2 verts et 2 jaunes, donc p(V) = 24. Après un jaune, il reste 3 verts et 1 jaune, donc p(J) = 14.
« Deux jetons de la même couleur » se réalise par les chemins VV et JJ.
p(VV) = 35 × 24 = 620 ; p(JJ) = 25 × 14 = 220.
p(même couleur) = 620 + 220 = 820 = 25.

Exercice 8 Challenge

Dans une classe de 20 élèves, il y a 11 filles, dont 7 font du sport, et 9 garçons, dont 5 font du sport. On choisit un élève au hasard. Calculer la probabilité qu'il soit sportif, puis qu'il soit une fille non sportive, puis qu'il ne soit pas sportif.

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Correction détaillée

On choisit un élève au hasard parmi 20 : situation d'équiprobabilité, chaque probabilité vaut nombre d'élèves favorables20.
Les sportifs sont 7 filles + 5 garçons = 12 élèves. p(sportif) = 1220 = 35.
Les filles non sportives sont 11 − 7 = 4. p(fille non sportive) = 420 = 15.
« Ne pas être sportif » est l'événement contraire de « être sportif » : p = 1 − 35 = 25.
Vérification directe : les non-sportifs sont 4 filles + 4 garçons = 8 élèves, et 820 = 25.

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