Probabilités — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 7 points à retenir. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Rappels de vocabulaire
Définition
– Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude (lancer un dé, tirer une carte…).
– Les résultats possibles sont les issues.
– Un événement est un ensemble d'issues. Il est réalisé lorsque l'issue obtenue en fait partie.
– Un événement élémentaire ne contient qu'une seule issue.
– L'événement certain est toujours réalisé ; l'événement impossible ne l'est jamais.
– L'événement contraire de A, noté Ā (« non A »), est réalisé quand A ne l'est pas.
– Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
– Les résultats possibles sont les issues.
– Un événement est un ensemble d'issues. Il est réalisé lorsque l'issue obtenue en fait partie.
– Un événement élémentaire ne contient qu'une seule issue.
– L'événement certain est toujours réalisé ; l'événement impossible ne l'est jamais.
– L'événement contraire de A, noté Ā (« non A »), est réalisé quand A ne l'est pas.
– Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Propriété
– Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
– La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
– p(événement certain) = 1 ; p(événement impossible) = 0.
– p(Ā) = 1 − p(A).
– Si A et B sont incompatibles : p(A ou B) = p(A) + p(B).
– La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
– p(événement certain) = 1 ; p(événement impossible) = 0.
– p(Ā) = 1 − p(A).
– Si A et B sont incompatibles : p(A ou B) = p(A) + p(B).
PropriétéSituation d'équiprobabilité
Lorsque toutes les issues ont la même probabilité, on dit qu'il y a équiprobabilité. Alors :
p(A) = nombre d'issues favorables à Anombre total d'issues.
p(A) = nombre d'issues favorables à Anombre total d'issues.
2. Fréquence et probabilité
PropriétéLoi des grands nombres (approche)
Lorsqu'on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence d'apparition d'un événement se stabilise autour de sa probabilité. On peut donc estimer une probabilité inconnue par une fréquence observée sur un grand nombre d'essais (simulation, tableur, programme).
3. Expériences à deux épreuves et arbres
Définition
Une expérience à deux épreuves est la succession de deux expériences aléatoires (lancer deux pièces, tirer deux boules successivement…). On représente les issues à l'aide d'un arbre ou d'un tableau à double entrée.
DéfinitionArbre pondéré
Un arbre pondéré est un arbre dont chaque branche porte la probabilité de l'issue correspondante. La somme des probabilités des branches partant d'un même nœud vaut 1.
Propriété
– La probabilité d'un chemin (issue de l'expérience à deux épreuves) est le produit des probabilités des branches de ce chemin.
– La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui le réalisent.
– La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui le réalisent.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés