Exercices corrigés — Notion de fonction (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Compléter le tableau de valeurs de k(x) = 2x − x² pour x = −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3.

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Correction détaillée

On remplace x par chaque valeur, en mettant les nombres négatifs entre parenthèses.
k(−1) = 2 × (−1) − (−1)² = −2 − 1 = −3 ; k(0) = 0 − 0 = 0 ; k(1) = 2 − 1 = 1 ; k(2) = 4 − 4 = 0 ; k(3) = 6 − 9 = −3.

x	−1	0	1	2	3
k(x)	−3	0	1	0	−3

On remarque que 0 a deux antécédents, 0 et 2, et que −3 en a deux aussi, −1 et 3 : le tableau est symétrique autour de x = 1.

Exercice 6 Maîtrise

Le tableau donne la distance d(t), en km, parcourue par un cycliste depuis son départ, en fonction du temps t écoulé, en heures :

t (h)	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3
d(t) (km)	0	12	24	30	30	42	54

a) Quelle est l'image de 1,5 par d ? Interpréter. b) Quels sont les antécédents de 30 ? Interpréter. c) Que s'est-il passé entre t = 1,5 et t = 2 ?

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Correction détaillée

a) L'image de 1,5 se lit dans la colonne t = 1,5 : d(1,5) = 30. Au bout d'une heure et demie, le cycliste a parcouru 30 km.
b) Les antécédents de 30 sont les valeurs de t pour lesquelles d(t) = 30 : on lit 30 dans deux colonnes, t = 1,5 et t = 2. Le nombre 30 a donc deux antécédents, 1,5 et 2 : à 1 h 30 comme à 2 h de route, la distance parcourue est de 30 km.
c) Entre t = 1,5 et t = 2, la distance parcourue n'a pas changé : le cycliste s'est arrêté pendant une demi-heure. Avant et après cette pause, il avance de 12 km par demi-heure, soit 24 km/h.

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