Exercices corrigés — Notion de fonction (3e)

Image de −3 : g(−3) = (−3)² + 1 = 9 + 1 = 10. Attention aux parenthèses : le carré de −3 est 9, pas −9.
Antécédents de 10 : on résout x² + 1 = 10, soit x² = 9. Deux nombres ont pour carré 9 : 3 et −3. Le nombre 10 a donc deux antécédents, 3 et −3.
Antécédent de 0 : on résout x² + 1 = 0, soit x² = −1. Or un carré est toujours positif ou nul : cette équation n'a pas de solution. Le nombre 0 n'a aucun antécédent par g.

h(1) = (1 − 1)(1 + 4) = 0 × 5 = 0 et h(−4) = (−4 − 1)(−4 + 4) = (−5) × 0 = 0.
Les antécédents de 0 sont les solutions de l'équation h(x) = 0, c'est-à-dire (x − 1)(x + 4) = 0. Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : x − 1 = 0 ou x + 4 = 0, soit x = 1 ou x = −4.
Le nombre 0 a exactement deux antécédents : 1 et −4, ce que confirment les deux calculs précédents.