Notion de fonction — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 4 points à retenir et 3 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Définition et notations
Définition
Une fonction est un procédé qui, à chaque nombre x d'un ensemble de départ, associe un seul nombre, noté f(x) (lire « f de x »).
On note : f : x ↦ f(x).
– f(x) est l'image de x par la fonction f.
– x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
On note : f : x ↦ f(x).
– f(x) est l'image de x par la fonction f.
– x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
Propriété
Un nombre possède une seule image par une fonction.
En revanche, un nombre peut avoir plusieurs antécédents, un seul, ou aucun.
En revanche, un nombre peut avoir plusieurs antécédents, un seul, ou aucun.
2. Différentes façons de définir une fonction
Définition
Une fonction peut être définie par :
– une formule (expression algébrique) : f(x) = 3x − 1 ;
– un tableau de valeurs ;
– une courbe représentative (graphique) ;
– un programme de calcul.
– une formule (expression algébrique) : f(x) = 3x − 1 ;
– un tableau de valeurs ;
– une courbe représentative (graphique) ;
– un programme de calcul.
3. Courbe représentative
Définition
Dans un repère, la courbe représentative de la fonction f est l'ensemble des points M de coordonnées (x ; f(x)).
Autrement dit : le point M(x ; y) appartient à la courbe de f si et seulement si y = f(x)
Autrement dit : le point M(x ; y) appartient à la courbe de f si et seulement si y = f(x)
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1Distinguer image et antécédent
– « Calculer l'image de a » : on remplace x par a dans l'expression et on calcule f(a).
– « Déterminer le(s) antécédent(s) de b » : on résout l'équation f(x) = b.
– « Déterminer le(s) antécédent(s) de b » : on résout l'équation f(x) = b.
Méthode 2Tracer la courbe d'une fonction
1. Dresser un tableau de valeurs.
2. Placer les points de coordonnées (x ; f(x)) dans un repère.
3. Relier les points par une courbe régulière (à main levée, sans règle, sauf pour une droite).
2. Placer les points de coordonnées (x ; f(x)) dans un repère.
3. Relier les points par une courbe régulière (à main levée, sans règle, sauf pour une droite).
Méthode 3Lectures graphiques
– Lire l'image de a : on part de a sur l'axe des abscisses, on monte (ou descend) verticalement jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée du point trouvé sur l'axe des ordonnées.
– Lire les antécédents de b : on part de b sur l'axe des ordonnées, on trace une horizontale ; chaque point d'intersection avec la courbe donne un antécédent (son abscisse).
– Vérifier qu'un point appartient à la courbe : on calcule f(abscisse) et on compare à l'ordonnée.
– Lire les antécédents de b : on part de b sur l'axe des ordonnées, on trace une horizontale ; chaque point d'intersection avec la courbe donne un antécédent (son abscisse).
– Vérifier qu'un point appartient à la courbe : on calcule f(abscisse) et on compare à l'ordonnée.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés