Exercices corrigés — Notion de fonction (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Soit f(x) = 3x − 7. Calculer f(4), f(0), f(−2). Déterminer l'antécédent de 11.

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Correction détaillée

Pour calculer une image, on remplace x par la valeur donnée dans l'expression de f.
f(4) = 3 × 4 − 7 = 12 − 7 = 5 ; f(0) = 3 × 0 − 7 = −7 ; f(−2) = 3 × (−2) − 7 = −6 − 7 = −13.
Pour trouver l'antécédent de 11, on résout l'équation f(x) = 11 : 3x − 7 = 11, donc 3x = 18 et x = 6.
L'antécédent de 11 par f est 6. Vérification : f(6) = 18 − 7 = 11.

Exercice 2 Découverte

Voici un programme de calcul : « Choisir un nombre ; lui ajouter 3 ; multiplier le résultat par le nombre de départ. » a) Appliquer le programme à 5, puis à −3. b) On note p la fonction qui, au nombre de départ x, associe le résultat du programme. Exprimer p(x), puis développer.

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Correction détaillée

a) Avec 5 : on ajoute 3, ce qui donne 8 ; on multiplie par le nombre de départ, 8 × 5 = 40. Avec −3 : −3 + 3 = 0, puis 0 × (−3) = 0.
b) Si le nombre de départ est x, on obtient x + 3 après la première étape, puis (x + 3) × x. Donc p(x) = x(x + 3).
En développant : p(x) = x × x + x × 3 = x² + 3x.
Vérification : p(5) = 25 + 15 = 40 et p(−3) = 9 − 9 = 0, ce qui correspond aux résultats de la question a).

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