Exercices corrigés — Homothéties et transformations (3e)

L'image M₁ de M par l'homothétie de centre O et de rapport 34 est le point de la droite (OM) tel que OM₁ = 34 × OM = 34 × 4 = 3 cm. Le rapport 34 est positif : M₁ est du même côté de O que M, sur la demi-droite [OM). Comme 34 < 1, c'est une réduction : M₁ est entre O et M.
L'image M₂ par l'homothétie de rapport −1,5 vérifie OM₂ = |−1,5| × OM = 1,5 × 4 = 6 cm. Le rapport est négatif : M₂ est sur la droite (OM), mais de l'autre côté de O par rapport à M.
OM₁ = 3 cm et OM₂ = 6 cm. Sur la figure, les points M₂, O, M₁ et M sont alignés dans cet ordre.

Une homothétie de rapport k multiplie toutes les longueurs par |k| : le côté du carré image mesure 6 × 13 = 2 cm. L'image d'un carré est un carré, car les angles et le parallélisme sont conservés.
Périmètre du carré image : 4 × 2 = 8 cm. On retrouve ce résultat en multipliant le périmètre de départ par 13 : 24 × 13 = 8 cm.
Aire du carré image : 2² = 4 cm². L'aire est multipliée par k² = (13)² = 19 : 36 × 19 = 4 cm². Les longueurs sont divisées par 3, mais l'aire est divisée par 9.