Dans un repère d'origine O, on donne A(2 ; 1), B(4 ; −1) et C(1 ; −2). a) Donner les coordonnées des images A', B', C' de A, B, C par l'homothétie de centre O et de rapport 2. b) Même question pour l'homothétie de centre O et de rapport −1. Quelle transformation reconnaît-on ?
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Par l'homothétie de centre O et de rapport k, l'image M' d'un point M est sur la droite (OM), avec OM' = |k| × OM, du même côté de O que M si k > 0 et de l'autre côté si k < 0. Quand le centre est l'origine du repère, cela revient à multiplier les deux coordonnées de M par k.
a) Rapport 2 : A'(2 × 2 ; 2 × 1) = A'(4 ; 2), B'(8 ; −2) et C'(2 ; −4). Le triangle A'B'C' est un agrandissement de ABC : ses côtés sont deux fois plus longs et son aire quatre fois plus grande.
b) Rapport −1 : A''(−2 ; −1), B''(−4 ; 1) et C''(−1 ; 2). Chaque point est envoyé de l'autre côté de O, à la même distance : O est le milieu de [AA''], de [BB''] et de [CC''].
L'homothétie de centre O et de rapport −1 est la symétrie centrale de centre O.