Une pyramide à base carrée de côté 8 cm a une hauteur de 12 cm. On la coupe à 9 cm du sommet par un plan parallèle à la base. Donner la nature et les dimensions de la section, puis le volume de la petite pyramide.
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La petite pyramide, de même sommet S et de hauteur 9 cm, est une réduction de la grande pyramide, de hauteur 12 cm. Le rapport de réduction est k = 912 = 34.
Nature de la section : c'est une réduction de la base, donc un carré, dont le côté est celui de la base multiplié par k : 8 × 34 = 6 cm. La section est un carré de 6 cm de côté.
Volume de la grande pyramide : V = (13) × aire de la base × hauteur = (13) × 82 × 12 = (13) × 64 × 12 = 256 cm3.
Dans une réduction de rapport k, les volumes sont multipliés par k3 : Vpetite = 256 × (34)3 = 256 × 2764 = 108 cm3. Vérification directe : (13) × 62 × 9 = (13) × 36 × 9 = 108 cm3.