Exercices corrigés — Géométrie dans l'espace (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Une piscine a la forme d'un pavé droit de 8 m de long, 4 m de large et 1,5 m de profondeur. a) Calculer son volume. b) On la remplit aux 910 : combien de litres d'eau contient-elle ? (1 m³ = 1 000 L.)

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Correction détaillée

a) Le volume d'un pavé droit est le produit de ses trois dimensions : V = 8 × 4 × 1,5 = 48 m³.
b) Aux 910, le volume d'eau est 910 × 48 = 43,2 m³. Comme 1 m³ = 1 000 L, cela fait 43,2 × 1 000 = 43 200 L.
La piscine contient 43 200 litres d'eau.

Exercice 2 Découverte

Calculer l'aire et le volume d'une boule de rayon 4,5 cm (arrondir à l'unité).

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Correction détaillée

Pour une boule de rayon r, l'aire de la sphère est A = 4πr² et le volume de la boule est V = (43)πr³. Ici r = 4,5 cm.
Aire : r² = 4,5² = 20,25, donc A = 4π × 20,25 = 81π cm². Valeur approchée : 81 × 3,1416 ≈ 254,5, soit environ 254 cm².
Volume : r³ = 4,5³ = 91,125, donc V = (43)π × 91,125 = 121,5π cm³. Valeur approchée : 121,5 × 3,1416 ≈ 381,7, soit environ 382 cm³.
On garde la valeur exacte avec π jusqu'au bout du calcul et on n'arrondit qu'à la fin.

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