Exercices corrigés — Géométrie dans l'espace (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Un cornet de glace est un cône de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm surmonté d'une demi-boule de rayon 3 cm. Volume total de glace (arrondi au cm³) ?

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Correction détaillée

Le volume total est la somme du volume du cône et de celui de la demi-boule.
Cône de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm : V = (13) × π × r² × h = (13) × π × 9 × 10 = 30π cm³.
Demi-boule de rayon 3 cm : la moitié de (43)πr³, soit (12) × (43) × π × 27 = 18π cm³.
Total : 30π + 18π = 48π cm³. Valeur approchée : 48 × 3,1416 ≈ 150,8, soit environ 151 cm³ de glace.

Exercice 4 Application

Un cylindre de révolution a pour rayon 5 cm et pour hauteur 12 cm. a) Quelle est la nature de la section du cylindre par un plan perpendiculaire à son axe ? Par un plan contenant son axe ? Donner les dimensions de chaque section. b) Calculer le volume du cylindre : valeur exacte, puis arrondi au cm³.

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Correction détaillée

a) Un plan perpendiculaire à l'axe coupe le cylindre selon un disque de même rayon que la base : un disque de rayon 5 cm. Un plan contenant l'axe le coupe selon un rectangle dont un côté est la hauteur, 12 cm, et l'autre le diamètre de la base, 2 × 5 = 10 cm : un rectangle de 12 cm sur 10 cm.
b) V = π × r² × h = π × 5² × 12 = π × 25 × 12 = 300π cm³. C'est la valeur exacte.
Valeur approchée : 300 × 3,1416 ≈ 942,5, soit environ 942 cm³.

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