Exercices corrigés — Fonctions linéaires et affines (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Une droite passe par les points A(0 ; 4) et B(2 ; 0). Donner l'expression de la fonction affine représentée. La droite passe-t-elle par C(5 ; −6) ?

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Correction détaillée

Le point A(0 ; 4) est sur l'axe des ordonnées : l'ordonnée à l'origine est b = 4.
Coefficient directeur entre A et B : a = 0 − 42 − 0 = −42 = −2. En avançant de 1 vers la droite, on descend de 2.
La fonction représentée est f(x) = −2x + 4.
C(5 ; −6) est sur la droite si f(5) = −6. Or f(5) = −2 × 5 + 4 = −10 + 4 = −6 : oui, la droite passe par C.

Exercice 6 Maîtrise

Deux offres de téléphone : l'offre A coûte 15 € par mois plus 0,10 € par minute d'appel ; l'offre B coûte 25 € par mois, appels illimités. a) Exprimer le coût mensuel de chaque offre en fonction du nombre x de minutes d'appel. b) Pour quelle durée d'appel les deux offres coûtent-elles la même chose ? c) À partir de quelle durée l'offre B devient-elle plus avantageuse ?

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Correction détaillée

a) Offre A : le coût fixe est 15 € et chaque minute coûte 0,10 €, donc f_A(x) = 0,1x + 15, fonction affine. Offre B : le coût ne dépend pas de x, f_B(x) = 25, fonction constante.
b) Les deux offres coûtent la même chose quand 0,1x + 15 = 25, soit 0,1x = 10 et x = 100. Pour 100 minutes d'appel par mois, les deux offres coûtent 25 €.
c) L'offre B est plus avantageuse quand 25 < 0,1x + 15, c'est-à-dire x > 100. Au-delà de 100 minutes par mois, l'offre B coûte moins cher ; en dessous, c'est l'offre A. Graphiquement, la droite de A coupe la droite horizontale de B au point (100 ; 25).

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