Exercices corrigés — Fonctions linéaires et affines (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Parmi les fonctions suivantes, indiquer celles qui sont linéaires, affines, ni l'une ni l'autre : f(x) = 5x ; g(x) = 3x − 2 ; h(x) = x² + 1 ; k(x) = −4 ; m(x) = 2x.

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Correction détaillée

Une fonction affine s'écrit x ↦ ax + b ; elle est linéaire si b = 0, constante si a = 0.
f(x) = 5x est de la forme ax avec a = 5 : linéaire, donc aussi affine (b = 0).
g(x) = 3x − 2 est de la forme ax + b avec a = 3 et b = −2 : affine, mais pas linéaire.
h(x) = x² + 1 contient x² : ni linéaire ni affine (sa courbe n'est pas une droite).
k(x) = −4 est de la forme ax + b avec a = 0 et b = −4 : affine, et même constante.
m(x) = 2x : x est au dénominateur, ce n'est ni linéaire ni affine.

Exercice 2 Découverte

Soit f la fonction définie par f(x) = 3x − 5. Calculer f(2), f(−1) et f(0). Déterminer l'antécédent de 10 par f.

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Correction détaillée

Calculer une image, c'est remplacer x par la valeur donnée. f(2) = 3 × 2 − 5 = 1 ; f(−1) = 3 × (−1) − 5 = −8 ; f(0) = 3 × 0 − 5 = −5, c'est l'ordonnée à l'origine.
Chercher l'antécédent de 10, c'est résoudre f(x) = 10 : 3x − 5 = 10, donc 3x = 15 et x = 5.
L'antécédent de 10 par f est 5. Vérification : f(5) = 15 − 5 = 10.

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