Exercices corrigés — Fonctions linéaires et affines (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

f est une fonction linéaire telle que f(5) = 12. Déterminer f(x), puis calculer f(−2) et l'antécédent de 30.

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Correction détaillée

Une fonction linéaire s'écrit f(x) = ax. Comme f(5) = 12, on a a × 5 = 12, donc a = 125 = 2,4 et f(x) = 2,4x.
f(−2) = 2,4 × (−2) = −4,8.
L'antécédent de 30 est le nombre x tel que 2,4x = 30 : x = 302,4 = 12,5. Vérification : 2,4 × 12,5 = 30.

Exercice 4 Application

g est une fonction affine telle que g(2) = 1 et g(−1) = 7. Déterminer g(x).

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Correction détaillée

Une fonction affine s'écrit g(x) = ax + b. Le coefficient directeur est le quotient de l'accroissement des images par l'accroissement des x : a = [g(−1) − g(2)] / (−1 − 2) = 7 − 1−3 = 6−3 = −2.
On calcule b avec l'une des deux images : g(2) = 1 donne −2 × 2 + b = 1, soit −4 + b = 1, donc b = 5.
g(x) = −2x + 5. Vérification avec l'autre image : g(−1) = 2 + 5 = 7.

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