Exercices corrigés — Fonctions linéaires et affines (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Un pull coûte 60 €. Il subit une hausse de 15 % puis une baisse de 15 %. Quel est son prix final ? Retrouve-t-on 60 € ?

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Correction détaillée

Augmenter de 15 %, c'est multiplier par 1 + 15100 = 1,15 ; diminuer de 15 %, c'est multiplier par 1 − 15100 = 0,85.
Prix après la hausse : 60 × 1,15 = 69 €. Prix après la baisse : 69 × 0,85 = 58,65 €.
On ne retrouve pas 60 € : la baisse de 15 % porte sur 69 € et non sur 60 €, elle est donc plus grande que la hausse. Globalement, le prix a été multiplié par 1,15 × 0,85 = 0,9775, ce qui correspond à une baisse de 2,25 %.

Exercice 8 Challenge

a) Une fonction affine f vérifie f(3) = 7, et sa représentation graphique passe par l'origine du repère. Déterminer f(x). b) Une fonction affine g vérifie g(0) = −2 et g(4) = −2. Déterminer g(x) ; que peut-on dire de g et de sa représentation graphique ?

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Correction détaillée

a) Une fonction affine dont la droite passe par l'origine est linéaire : f(x) = ax. Comme f(3) = 7, on a 3a = 7, donc a = 73 et f(x) = (73)x.
b) g(0) = −2 donne l'ordonnée à l'origine : b = −2. Le coefficient directeur est a = [g(4) − g(0)] / (4 − 0) = −2 − (−2)4 = 04 = 0.
Donc g(x) = 0x − 2 = −2 : g est une fonction constante. Sa représentation graphique est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses, qui coupe l'axe des ordonnées en −2.

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