Résoudre et représenter sur une droite graduée : a) 3x − 8 ≤ x + 2 ; b) 7 − 2x < 1.
Voir la correction
a) On soustrait x puis on ajoute 8 aux deux membres : 3x − x ≤ 2 + 8, soit 2x ≤ 10. On divise par 2, nombre positif, sans changer le sens : x ≤ 5. Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à 5 : sur la droite graduée, on colorie à gauche de 5, avec un crochet fermé en 5 puisque 5 est solution.
b) On soustrait 7 aux deux membres : −2x < 1 − 7, soit −2x < −6. On divise les deux membres par −2 ; comme ce nombre est négatif, le sens de l'inégalité change : x > 3. Les solutions sont les nombres strictement supérieurs à 3 : on colorie à droite de 3, avec un crochet ouvert en 3 puisque 3 n'est pas solution. Vérification avec x = 4 : 7 − 8 = −1, et −1 < 1.