Exercices corrigés — Équations et inéquations (3e)

a) L'équation est déjà sous la forme d'un produit égal à 0. Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul : 3x + 9 = 0 ou 2 − x = 0, soit x = −3 ou x = 2. Deux solutions : −3 et 2.
b) On factorise d'abord avec l'identité a² − b² = (a − b)(a + b) : x² − 49 = (x − 7)(x + 7). L'équation (x − 7)(x + 7) = 0 donne x = 7 ou x = −7.
c) On divise par 4 : x² = 94. Les nombres dont le carré vaut 94 sont 32 et −32, car (32)² = 94. Deux solutions : 32 et −32.

a) Il ne faut pas diviser par x, qui pourrait être nul : on factorise. Le facteur commun est 2x : 2x² − 8x = 2x(x − 4). L'équation 2x(x − 4) = 0 donne 2x = 0 ou x − 4 = 0, soit x = 0 ou x = 4. Deux solutions : 0 et 4. La solution 0 est souvent oubliée : c'est la trace du facteur 2x.
b) C'est une différence de deux carrés, avec a = 2x + 1 et b = x − 3 : (2x + 1)² − (x − 3)² = [(2x + 1) − (x − 3)][(2x + 1) + (x − 3)] = (x + 4)(3x − 2).
L'équation (x + 4)(3x − 2) = 0 donne x + 4 = 0 ou 3x − 2 = 0, soit x = −4 ou x = 23. Deux solutions : −4 et 23.