Exercices corrigés — Équations et inéquations (3e)

a) On regroupe les x dans le membre de gauche en soustrayant 3x aux deux membres, et les nombres à droite en soustrayant 4 : 7x − 3x = −12 − 4, soit 4x = −16. On divise les deux membres par 4 : x = −4. Vérification : 7 × (−4) + 4 = −24 et 3 × (−4) − 12 = −24.
b) On développe d'abord : 6x − 2 = 4x + 9. Puis 6x − 4x = 9 + 2, soit 2x = 11, et x = 112 = 5,5. Vérification : 2(3 × 5,5 − 1) = 2 × 15,5 = 31 et 4 × 5,5 + 9 = 31.
c) On multiplie les deux membres par 4 pour faire disparaître le dénominateur : x − 2 = 12, donc x = 14. Vérification : 14 − 24 = 124 = 3.

a) Pour éliminer les dénominateurs 2 et 5, on multiplie les deux membres par 10, leur plus petit multiple commun : 5x + 30 = 2x + 60. Alors 5x − 2x = 60 − 30, soit 3x = 30, et x = 10. Vérification : 102 + 3 = 8 et 105 + 6 = 8.
b) On divise les deux membres par 2 : x² = 25. Un nombre dont le carré vaut 25 est 5 ou −5 : l'équation a deux solutions, 5 et −5.
c) x² + 9 = 0 équivaut à x² = −9. Or un carré n'est jamais négatif : aucun nombre ne convient. L'équation n'a pas de solution.