Exercices corrigés — Équations et inéquations (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Un jardinier vend des plants 3 € pièce. Il a des frais fixes de 120 € par jour. Combien de plants doit-il vendre au minimum pour avoir un bénéfice strictement supérieur à 150 € ?

Voir la correction

Correction détaillée

Soit x le nombre de plants vendus dans la journée. La recette est 3x € et les frais 120 €, donc le bénéfice est 3x − 120.
On veut un bénéfice strictement supérieur à 150 € : 3x − 120 > 150. On ajoute 120 aux deux membres : 3x > 270 ; on divise par 3 : x > 90.
x est un nombre entier de plants, strictement supérieur à 90 : le plus petit qui convient est 91. Il doit vendre au minimum 91 plants. Vérification : 3 × 91 − 120 = 153 > 150, alors que 3 × 90 − 120 = 150 n'est pas strictement supérieur à 150.

Exercice 8 Challenge

Un triangle a des côtés de longueurs x, x + 3 et 2x − 1 (en cm), et son périmètre vaut 26 cm. a) Calculer x et les trois longueurs. b) Ce triangle est-il rectangle ?

Voir la correction

Correction détaillée

a) Le périmètre est la somme des trois côtés : x + (x + 3) + (2x − 1) = 4x + 2. Il vaut 26, donc 4x + 2 = 26, soit 4x = 24 et x = 6.
Les côtés mesurent 6 cm, 6 + 3 = 9 cm et 2 × 6 − 1 = 11 cm. Vérification : 6 + 9 + 11 = 26.
b) Le plus grand côté mesure 11 cm. D'une part 11² = 121 ; d'autre part 6² + 9² = 36 + 81 = 117. Comme 121 ≠ 117, l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée : d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.

Revoir le cours Fiche résumé Passer le quiz