Exercices corrigés — Calcul littéral (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Développer et réduire : A = (2x + 3)(x − 4) ; B = (x − 7)² ; C = (5 − 2x)(5 + 2x).

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Correction détaillée

A : double distributivité, chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde. A = 2x × x + 2x × (−4) + 3 × x + 3 × (−4) = 2x² − 8x + 3x − 12 = 2x² − 5x − 12.
B : identité (a − b)² = a² − 2ab + b² avec a = x et b = 7. B = x² − 2 × x × 7 + 7² = x² − 14x + 49.
C : identité (a − b)(a + b) = a² − b² avec a = 5 et b = 2x. C = 5² − (2x)² = 25 − 4x².

Exercice 2 Découverte

Calculer sans calculatrice, en utilisant une identité remarquable : 102² ; 98² ; 103 × 97.

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Correction détaillée

102² = (100 + 2)² = 100² + 2 × 100 × 2 + 2² = 10 000 + 400 + 4 = 10 404.
98² = (100 − 2)² = 100² − 2 × 100 × 2 + 2² = 10 000 − 400 + 4 = 9 604.
103 × 97 = (100 + 3)(100 − 3) = 100² − 3² = 10 000 − 9 = 9 991.
Les identités remarquables transforment des multiplications difficiles en sommes de carrés faciles.

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