Exercices corrigés — Calcul littéral (3e)

On développe chaque morceau séparément. (x + 1)² = x² + 2x + 1 (identité). (x − 2)(x + 3) = x² + 3x − 2x − 6 = x² + x − 6 (double distributivité).
Le signe « − » devant le second produit change le signe de chacun de ses termes ; on garde les crochets tant qu'on n'a pas fini : D = x² + 2x + 1 − [x² + x − 6] = x² + 2x + 1 − x² − x + 6.
On réduit : les x² s'annulent, 2x − x = x, 1 + 6 = 7. D = x + 7.
Vérification avec x = 0 : (0 + 1)² − (−2)(3) = 1 + 6 = 7, et 0 + 7 = 7.

E : les deux termes 8x² et 12x ont pour facteur commun 4x. E = 4x × 2x − 4x × 3 = 4x(2x − 3).
F : différence de deux carrés, 25 = 5² et 16x² = (4x)². F = (5 − 4x)(5 + 4x).
G : le facteur (3x + 1) est présent dans les deux termes. G = (3x + 1)[(x − 2) + (2x + 5)] = (3x + 1)(3x + 3). On peut encore factoriser 3x + 3 = 3(x + 1) : G = 3(3x + 1)(x + 1).