Calcul littéral — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 5 points à retenir et 3 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Vocabulaire et rappels
Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres (variables).
Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme (ou une différence).
Factoriser une expression, c'est transformer une somme (ou une différence) en un produit.
Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible en regroupant les termes semblables.
Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme (ou une différence).
Factoriser une expression, c'est transformer une somme (ou une différence) en un produit.
Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible en regroupant les termes semblables.
PropriétéConventions d'écriture
On n'écrit pas le signe × entre un nombre et une lettre, ni entre deux lettres, ni devant une parenthèse : 3 × x = 3x ; x × y = xy ; 2 × (x + 1) = 2(x + 1) ; x × x = x2 ; 1 × x = x.
2. Développer
PropriétéDistributivité simple
Pour tous nombres k, a, b :
k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb
k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb
PropriétéDouble distributivité
Pour tous nombres a, b, c, d :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde.
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde.
3. Identités remarquables
PropriétéLes trois identités remarquables
Pour tous nombres a et b :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)(a − b) = a2 − b2
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1Développer et réduire une expression avec un signe moins devant une parenthèse
Un signe « − » devant une parenthèse change le signe de chaque terme à l'intérieur. On développe d'abord entre crochets, puis on retire le signe.
Méthode 2Factoriser avec un facteur commun
On repère un facteur présent dans chaque terme (un nombre, une lettre ou une parenthèse), on l'écrit devant, et on met entre parenthèses ce qui reste de chaque terme :
ka + kb = k(a + b)
ka + kb = k(a + b)
Méthode 3Factoriser avec une identité remarquable
– Une différence de deux carrés a2 − b2 se factorise en (a + b)(a − b).
– Une expression de la forme a2 + 2ab + b2 se factorise en (a + b)2, et a2 − 2ab + b2 en (a − b)2 (on vérifie que le terme du milieu vaut bien 2ab).
– Une expression de la forme a2 + 2ab + b2 se factorise en (a + b)2, et a2 − 2ab + b2 en (a − b)2 (on vérifie que le terme du milieu vaut bien 2ab).
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés