Exercices corrigés — Arithmétique (3e)

Par 2 : 2 358 se termine par 8, chiffre pair, donc il est divisible par 2.
Par 3 : la somme des chiffres est 2 + 3 + 5 + 8 = 18, et 18 est divisible par 3, donc 2 358 est divisible par 3.
Par 4 : les deux derniers chiffres forment 58, et 58 = 4 × 14 + 2 n'est pas divisible par 4, donc 2 358 n'est pas divisible par 4.
Par 5 : il ne se termine ni par 0 ni par 5, donc il n'est pas divisible par 5.
Par 9 : la somme des chiffres, 18, est divisible par 9, donc 2 358 est divisible par 9. Vérification : 2 358 = 9 × 262.

On divise par le plus petit nombre premier possible, autant de fois que nécessaire, puis on passe au suivant.
540 ÷ 2 = 270 ; 270 ÷ 2 = 135 ; 135 n'est plus divisible par 2 (impair).
135 ÷ 3 = 45 ; 45 ÷ 3 = 15 ; 15 ÷ 3 = 5 ; 5 n'est plus divisible par 3.
5 ÷ 5 = 1 : c'est terminé.
On a utilisé deux fois le facteur 2, trois fois le facteur 3 et une fois le facteur 5 : 540 = 2² × 3³ × 5. Vérification : 4 × 27 × 5 = 108 × 5 = 540.